RESOLVENDO MATEMÁTICA DO ENEM 2018 – PARTE 2 | Lucas Felpi

Oi pessoal, bom dia, boa tarde e boa noite pra quem estiver assistindo, meu nome é Lucas Felpi, se você não me conhece esse daqui é meu canal Hoje vou fazer a parte 2 da sequência de vídeos que eu comecei no outro vídeo de matemática, resolvendo as questões do Enem 2018 de matemática

Na parte 1 desse vídeo, que eu vou deixar aqui no card errei o card? Na parte 1 dessa série de vídeos que eu vou deixar aqui no card, e no link da descrição também, eu comecei a resolver as questões, eu fiz as nove primeiras, e agora vou fazer as próximas nove Naquele vídeo eu fiz da 136 até a 144 do caderno rosa e nesse vídeo daqui eu vou fazer da 145 até a 153

Então se você não tá com o caderno rosa, também vai ficar aqui na descrição a correlação entre as questões do caderno rosa com as outras cores de caderno Então sem mais delongas vamos pro vídeo, porque não vou dar as instruções de novo aqui, as instruções estão no outro vídeo sobre como estou fazendo esse estilo de vídeo, pra ir rapidinho e poder resolver todas pra vocês Na questão 145, ele diz que tem uma pessoa que colocou numa caixa vários cartões de questões de vários níveis: fácil médio e difícil Ele colocou no começo 20 cartões sendo que 25% eram fáceis A primeira coisa que você tem que fazer é calcular quantas já tinham de fáceis, antes dele fazer qualquer alteração ou qualquer coisa que ele pede ali

Tinham cinco fáceis das 20, e depois ele quer acrescentar mais perguntas fáceis na caixa para que a probabilidade de alguém tirar uma questão ali e ser fácil é de 75% O que isso significa? Significa que, a cada 4 questões, 3 tem que ser fáceis, porque 75% equivale a 3/4: 75/100 = 3/4, é só simplificar Sendo assim é só montar uma equação Você tem que lembrar a fórmula de probabilidade: probabilidade você calcula colocando o número de possibilidades favoráveis em cima sobre o número de possibilidades totais O que é favorável nesse caso? Pegar uma questão fácil

E o total é o número de questões que têm na caixa no total O que eu montei foi 5 + x (chamei de x o número de perguntas fáceis que ele vai acrescentar na caixa) sobre 20 + x, é igual a 3/4 Um erro muito comum é achar que tem 20 questões no total e colocar 5 + x sobre 20, só que quando ele acrescentou x questões fáceis, ele acrescentou tanto no número de questões fáceis, quanto no número de questões totais Então a probabilidade vira 5 + x sobre 20 + x, isso vai ser igual a 3/4 Resolvendo a equação dá que x é 40, alternativa D

Essa questão era uma questão de matriz, tinha que saber basicamente o que é i e o que é j dentro de uma matriz Ele diz que o elemento aij é o valor em milhões de reais de uma transferência do banco i pro banco j O que isso quer dizer? Você tem que lembrar que i é o valor da linha da matriz e j o valor da coluna da matriz, então é a transferência do banco da linha pro banco da coluna Significa que quando você pegar um valor ali no meio, por exemplo, pega o valor a23, quer dizer que o valor está na linha 2 na coluna 3 Esse valor ali tá 2, ou seja, dois milhões de reais foram transferidos do banco 2 (do banco da linha) para o banco 3 (que é o banco da coluna), ou seja o banco da linha é o que dá e o banco da coluna é o banco que recebe

Isso explica porque a diagonal está toda cheia de zeros, porque não dá pra você transferir de um banco para ele mesmo, então os valores a11, a22, a33, não existem, porque são todos 0 E a pergunta é qual é o banco que mais transferiu dinheiro, mais deu dinheiro A gente tem que lembrar que os bancos que dão dinheiro são os da linha, então quando você vê numa linha, é todo o dinheiro que um banco deu pra outros, das colunas, por isso que eu anotei ali do lado da matriz os números 1, 2, 3, 4, 5, para mostrar que a linha 1 era todo o dinheiro que o banco 1 deu para outros bancos, o da linha 2 era todo dinheiro que o banco 2 deu pra outros bancos, assim por diante, e fui somando na horizontal E aí somando de cada linha, deu que o 1 era o que tinha maior valor, então alternativa A A questão 147 era uma questão de logaritmo, essa foi uma das questões que eu errei

Podem falar que vocês acertaram, podem esnobar, eu errei essa questão, porque eu sabia que era uma questão difícil Quando vem log, eu já falo "é difícil", porque as pessoas erram, as pessoas têm dificuldade com essa matéria, então as pessoas erram normalmente uma questão que tem um log Então eu pulei e deixei pra depois e depois não sobrou muito tempo pra resolver, não sabia resolver, chutei Eu acertei outras questões por ter pulado essa, mas vou colocar aqui a resolução que eu fiz dessa questão Ele disse que tem um empréstimo que cada parcela é fixa de 820 reais, mas se você antecipar parcelas futuras, você consegue um desconto nessas parcelas, e ele te deu a fórmula: V é o valor futuro da parcela, que vai ser sempre 820, porque, como a gente falou, a parcela é fixa de 820, e P é o valor presente que você consegue ter se você antecipar n meses

Uma pessoa vai pagar a 30ª parcela, a parcela número 30, com uma outra futura, mas que ele quer desconto naquela parcela futura que ele vai pagar, ele quer um desconto maior do que 25% A primeira coisa que eu fiz foi manipular a fórmula para conseguir deixar tudo de um lado só da igualdade, e deixar o P sozinho, então foi isso que eu fiz: P = V/(1+i)ˆn Eu sei que o V vale 820, que é o valor fixo da parcela para sempre no futuro, e i é 0,0132 (cuidado porque tá por cento: não é 1,32, é 0,0132, é dividido por 100) e esse é o valor presente daquela parcela adiantada n meses Agora, como você vai saber quantos meses vai ter que ter pra você conseguir o desconto? Ele quer que esse valor P presente dê um desconto maior que 25% no valor original de 820, então se ele quer um desconto de mais de 25%, ele quer que o valor seja menor do que 75% de 820 Só que, em vez de fazer por inequação, eu prefiro fazer por equação normal, colocar = porque confunde menos a sua cabeça e depois você aproximar para o que você precisa, para mais ou para menos E aí você ficou com essa equação, você resolve, fica lá com 4/3 = (1,0132)ˆn, e aí você vai pôr ln dos dois lados, porque ele te deu ln de 4/3 e ln de 1,0132, então você sabe que você tem que usar ln, você coloca dos dois lados e vai conseguir substituir, e depois de substituir, você vai encontrar o valor de n que é aproximadamente 21,96

Mas ele quer um desconto maior do que 25%, então vai precisar de mais tempo Em vez desse valor quebrado, você vai ter que aproximar pra cima, arredondando para um número inteiro maior, que vai ser 22 E se ele está pagando a 30ª parcela, que é a parcela 30, ele vai pagar junto com aquela de 22 meses à frente, que é a número 52, alternativa C A questão 148 envolvia um jogo em que os alunos tinham que dar ou uma equação de reta ou uma equação de circunferência, que passasse pela origem e por pontos dados no plano cartesiano: quanto mais pontos diferentes da origem eles atingissem com a reta ou com a circunferência deles, mais pontos eles ganhavam para o jogo E agora ele pergunta qual é a equação que vai dar mais pontos para o aluno

O que eu fiz foi testar por alternativa, então vamos lá A alternativa A, de x = 0, isso não é nem uma equação de reta, não tem y ali, não tem como você montar um gráfico com isso A alternativa B diz y = 0, a equação da reta y = 0 dá uma reta constante, que, em todos os valores de x, y é 0, então quer dizer que vai passar pelo C (y = 0, x = 4), vai ganhar então 1 ponto essa equação As alternativas C, D e E são equações de circunferência, e para isso a gente vai ter que lembrar como é uma questão de circunferência reduzida, principalmente Numa equação reduzida de circunferência, você tem que lembrar que os valores do centro da circunferência são dados e o raio é dado ali no meio, estão escondidos

Então quer dizer que: o valor de x ao quadrado, vai estar (x – a) ao quadrado – esse a é o valor x do centro de circunferência -, e no y ao quadrado vai estar (y – b) ao quadrado – esse b é o valor y do centro da circunferência E, depois do = da equação, vai ter um valor que é o r ao quadrado Vem comigo, um por um Na C, x ao quadrado e y ao quadrado: quer dizer que não tem nada subtraindo nem do x, nem do y – o a e o b são 0, então quer dizer que o centro da circunferência é (0,0), o centro da circunferência é a própria origem do plano cartesiano E qual é o raio? É a raiz de 16, porque 16 é r ao quadrado, então o raio é a raiz de 16, é 4

Agora vai lá: se o centro da circunferência tá aqui na origem, e o raio da circunferência é 4, quer dizer que a circunferência vai passar pelo C e vai passar pelo A, então vai ganhar 2 pontos cada, vão ganhar quatro pontos A alternativa D, o centro da circunferência vai estar no ponto (x = 0, y = 2), no ponto E, e o raio da circunferência vai ser a raiz de 4, vai ser 2 Então montando a circunferência, vai ser: centro no E, raio 2, vai passar pela origem (mas não ganha ponto), vai passar pelo D e vai passar pelo A Então quer dizer que vai ganhar 2 pontos em cada ponto que passou, 4 pontos E a alternativa E, ela é mais complicada

Ela tem o centro (2,2) – porque o x está subtraído de 2 e o y está subtraído de 2, então o centro da circunferência é esse ponto D aqui, e o raio da circunferência vai ser a raiz de 8 Raíz de 8 é raíz de 4 2, então é 2 raiz de 2 Como você vai saber aonde tem raio 2 raíz de 2? Qual essa medida, já que tem raíz? Pega esse quadrado que tem aqui embaixo do centro de conferência, embaixo do D, ele tem lado 2 (arestas 2) Qual é a diagonal de um quadrado? É a aresta raiz de 2, então quer dizer que essa diagonal do quadrado aqui vale 2 raiz de 2, então dizer que esse é o raio da circunferência, a diagonal de um quadrado 2

E então quer dizer que essa circunferência vai passar por C, B, A e a origem, vai passar por três pontos diferentes da origem, vai dar 6 pontos, alternativa E A questão 149 pede o menor caminho pra ir de B até A, passando ou por semirretas ou por arcos de circunferência, só que eu por exemplo não sabia qual ia ser o menor caminho, eu não sabia se ia ser menor fazer: duas semirretas, um arco tal, outro tantas semirretas, eu não sabia exatamente isso, então o que eu fiz foi testar por alternativa também, que nem a última questão Primeiro, eu vi se todas as alternativas seriam válidas, se todas são um caminho coerente e que poderia ser possível de se realizar para essa questão A alternativa A representa o caminho que você faz 3 semirretas, arco de circunferência raio 1, e 5 semirretas até o A A alternativa B representa um caminho de duas semirretas, um arco de circunferência raio 2, e depois 4 semirretas até o A, e assim por diante, todas representam um caminho possível nesse sentido, diminuindo o número de semirretas e aumentando o raio da circunferência

Então quer dizer que todos são caminhos possíveis – agora qual é o menor? Você só vai descobrir qual é o menor se você substituir pi pelo valor que ele te deu Ele disse que pi vai ser aproximado para uma casa decimal, então vai ser 3,1, eu substituí pi por 3,1 em cada alternativa, e descobri que o menor caminho seria o caminho A A questão 150 se trata de cinco diferentes caixas, que são formatos de paralelepípedo, em que vão ser colocados cilindros, e ele deu as medidas das caixas e a medida de um cilindro Você tem que descobrir qual é a caixa que vai caber mais cilindros O que eu fiz foi analisar por dimensão, ou seja, o cumprimento da caixa vai representar quantos cilindros cabem na horizontal, cabem pelos diâmetros

Então por exemplo vamos pegar a caixa 1, se ela tem comprimento 8 cm, quer dizer que vão caber 2 cilindros na horizontal Eu basicamente dividi o cumprimento pelo diâmetro A largura também é de 8 cm, então quer dizer que na largura da caixa também vão caber 2 cilindros, então na base vão caber 2 e 2, vão saber quatro cilindros na base (or isso que eu pus esse = 4) E na altura, são 40 cm de altura, dividido por 6 (que é a altura de um cilindro) vai dar, inteiros, 6 cilindros 4 cilindros na base vezes 6, porque vão ser 6 níveis dentro daquela caixa: 24 cilindros na caixa 1, e assim por diante

Eu fui dividindo o comprimento e a largura pelo diâmetro do cilindro, que era 4, e dividindo a altura da caixa pela altura do cilindro, que era 6 E aí depois vendo quantos cilindros no total iam caber, porque você descobre quantos cabem na base da caixa e depois quantos cabem na altura da caixa Depois de fazer tudo isso, eu descobri que a caixa 4 era a que cabia mais cilindros cilindros, cabiam 30 cilindros, coloquei alternativa D A questão 151 era uma questão de PA, ele disse que a prefeitura quer colocar postes de iluminação partindo de uma praça O primeiro poste vai estar a 80 m da praça e o último poste vai estar a 1380 m da praça, e vão ser colocados de 20 em 20 m, então vai estar o primeiro a 80 m da praça, depois a 100 m da praça, 120 m, e assim por diante

Isso é uma PA, em que o primeiro termo é 80, o último termo é 1380, e o r é 20 O que ele quer é saber qual vai ser o custo de fazer tudo isso, sendo que cada poste vai custar 8 mil reais no máximo Para você saber o custo total você tem que saber o número de postes que foram colocados, e isso você descobre pela fórmula do termo geral da PA, a fórmula do termo geral da PA pede: o a1 (o primeiro termo), o an (o último termo), o r e o número de termo Você tem três dessas informações, você quer a quarta: é só substituir na fórmula do termo geral, e foi isso que eu fiz: logo de cara descobrir que o n era 66 Sabendo que vão ser colocados 66 postes e cada um vai custar no máximo 8 mil reais, multiplica 8 mil por 66 vai dar 528 mil reais, alternativa C

A questão 152, gente, eu espero que vocês tenham acertado, porque era uma questão fácil, bem fácil mesmo, assim, não exigia quase nada de conta Se você ver pelo meu raciocínio, tem 1 linha de conta O que acontece: ele de um gráfico e ele diz que a variação de 2013 e 2015 foi linear, ele quer o dado de 2014 O que você pode ver? De 2013 até 2015 diminuiu 8%, se isso foi constante com o tempo, até 2014, que a metade de todo o tempo, vai ter diminuído 4%, então se era 67% em 2013, em 2014 vai ser 63%, alternativa B, 63% E por último, a questão 153 ela falava de escala

Você tem um barco com um guindaste de 15 m de altura e uma esteira de 90 m de comprimento e você quer fazer uma representação menor desse barco com uma escala Ele quer saber qual vai ser essa escala Primeiro vamos pensar na esteira: a esteira, que é de 90 m, tem que ser representada em mais de 4 cm, então eu fiz uma regra de três Primeiro, 4 cm está para 9000 cm, e 1 cm está para x Lembra que a escala é sempre você pegar 1 cm da representação para quantos cm vão ser na vida real, e então descobri que esse valor seria 2

250, só que eu não fiquei tão confiante para saber se ia tem que ser menor do que 2250 ou maior do que o 2250, então eu fiz um teste Eu gosto de fazer esses testes para confirmar: ele pediu que o valor fosse maior do que 4 cm, então eu pensei "Quanto que vai ser a escala se eu fizer um valor maior de 4 cm? Se eu fizer um valor como 5 cm?" Então eu fiz uma regra de três: essa escala de 1800, então quer dizer que ia ter que ser um valor menor do que 2250, para dar a escala que ele pediu Assim eu fui testar a outra informação que ele deu, que o guindaste tem que estar entre 0,5 cm e 1 cm na representação Pegando o valor máximo que ele deu pra esse guindaste, que é 1 cm de altura, a escala é fácil: 1 cm na representação para 1500 cm na vida real

Essa é a escala máxima, só que aí também eu queria perceber se ia ter que ser um valor maior ou menor do que 1500 pra abaixar a representação, já que eu quero que o guindaste tenha menos que 1 cm, até chegar em 0,5 Então tentei aumentar a escala, eu tentei colocar 1 cm pra 1600 cm, e x cm para 1500 cm, pra ver quanto daria para 1500, se você aumentasse a escala, aumentasse esse número E aí, fazendo a conta, deu 0,75, então quer dizer que sim, se você aumentar a escala de 1500, vai dar um número menor do que 1 cm, então isso quer dizer que o valor x que é o valor na vida real para 1 cm na representação, vai ter que ser maior do que 1500 (para atender os critérios do guindaste) e menor do que 2250 (para atender os critérios da esteira) Alternativa C Bom gente, eu fico aqui por hoje, essa foi a segunda parte da nossa sequência de vídeos resolvendo matemática do Enem 2018

Eu espero que vocês tenham gostado Se vocês gostaram, deixa o like aqui; se não gostou, deixa o deslike também, para saber que foi ruim Se vocês não entenderam alguma questão, ficou uma dúvida, comenta aqui que eu posso tentar ir respondendo E até a parte 3! Até lá! Obrigado!